Математика Курс лекций по информатике Машиностроительное черчение Решение задач по физике Теоретические основы электротехники Сопротивление материалов История искусства Ядерные реакторы
Теоретическая механика Храповые механизмы Виды зубчатых передач Червячные передачи Ременные передачи Цепные передачи Конструктивные формы осей и валов Подшипники скольжения Сварные соединения Резьбовые соединения

Термех Теоретическая механика

Понятие о сложном деформированном состоянии

Сложное деформированное состояние возникает в тех случаях, когда элемент конструкции или машина подвергается одновременно нескольким простейшим деформациям.

Выше рассматривались заклепочные и шпоночные соединения, в которых одновременно возникает срез и смятие и соответственно действуют нормальные и касательные напряжения. В затянутых болтах также имеет место сложное деформирование, в них обнаруживается совместное действие растяжения от затяжки силой F и кручения от момента трения Мк. В связи с этим в болтах возникают нормальные напряжения от растяжения и касательные напряжения от кручения

где — площадь сечения болта; — полярный момент сопротивления.

Нормальные напряжения распределены по сечению равномерно, а касательные достигают максимальных значений у контура болта. Очевидно, периферийные точки болта находятся в наиболее опасном состоянии, особенно в связи с наличием концентрации напряжений в нарезке.

Другим примером сложного деформирования являются валы, которые работают на изгиб и кручение. При этом в поперечном сечении вала возникают нормальные и касательные напряжения. Возникающие от изгиба нормальные напряжения достигают максимального значения в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси:

где Ми — изгибающий момент; — осевой момент сопротивления сечения.

Максимальные касательные напряжения при кручении возникают в точках контура поперечного сечения

где Wp = 0,2d^3 — полярный момент сопротивления.

Так как Wp = 2W, то

Следовательно, в наиболее напряженных точках вала при совместном действии изгиба,и кручения возникают нормальные и касательные напряжения. Встает вопрос, какое же из этих напряжений или какая их комбинация определяют прочность вала. Ответ на этот вопрос дают так называемые теории (или гипотезы) прочности.

Разделяя в (3.22) переменные и интегрируя данное уравнение, получаем теорему об изменении количества движения в интегральной форме:

  ,

  . (3.23)

Изменение количества движения механической системы за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов внешних сил, действующих на систему, за тот же промежуток времени.

Проецируя векторные уравнения (3.22) и (3.23) на оси прямоугольной декартовой системы координат, получаем скалярные аналоги теоремы об изменении количества движения, которые обычно используются для решения конкретных задач:

 . (3.24)

 . (3.25) 

Подставляя в (3.22) значение  из (3.18), получаем теорему о движении центра масс механической системы :

 , (3.26)

где M - масса механической системы,  - ускорение ее центра масс.


Соединение пайкой Шпоночные и зубчатые (шлицевые) соединения