Интеграл решение Математика Информатика Машиностроительное черчение Задачи физика Лекции электротехника Сопромат История искусства Ядерные реакторы Задачи электротехника Инженерная графика Начертательная геометрия
Оформление сборочного чертежа Выполнение чертежей деталей Метод проекций Последовательность нанесения размеров Проецирующие плоскости Позиционные задачи Метод секущих плоскостей Решение метрических задач Замена плоскостей проекции

Способы построения проекций

Частные случаи пересечения плоскостей

Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения (рис. 4.3, а) решается на основе: прямая пересечения двух плоскостей может быть определена двумя точкам и, поэтому взяв на не вырожденной плоскости две произвольные прямые определим две точки в пересечении с вырожденной проекцией прямой (см. алгоритм также по рис. 4.2,б).

Пересечение двух проецирующих плоскостей на одну и ту же координатную плоскость определяется из условия пересечения их вырожденных. Линия пересечения 1-2 (рис. 4.3,б) будет проецирующей в точку пересечения вырожденных проекций
Задачи 4.2, 4.3 решаются на основе вырожденных свойств проецирующих прямых и плоскостей.


Рис. 4.3. а) пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения,
б) пересечение двух проецирующих плоскостей

Пересечение прямой и плоскости общего положенияДанная задача в плане изучения начертательной геометрии (соответственно и компьютерной) является определяющей. Если данная задача не освоена (не решена самостоятельно серия задач при разных заданиях плоскостей и прямой, то дальнейшее изучение начертательной геометрии практически невозможно: теряется логика размышлений и т.д.

Дадим алгоритм определения точки пересечения прямой общего положений с плоскостью общего положения

1. Через данную прямую (рис.4.4) проводим вспомогательную плоскость (плоскость-посредник).
2. Строим прямую пересечения заданной прямой и вспомогательной плоскости (см. рис.4.3)
3. Точка пересечения определяется как пересечение заданной прямой и линии пересечения плоскостей (заданной и посредника).
4. Определяем видимость по методу конкурирующих точек
На рис. 4.4 дана плоскость АВС общего положения и прямая l, пересекающая эту плоскость. Задача решена поэтапно, согласно записанного алгоритма.

а)
б)
в)
г)
д)
Рис. 4.4. а) заданы прямая и плоскость, б) вводим посредник - плоскость Q (Q"=l"), в) определяем линию 1-2 как пересечения посредника Q с заданной плоскостью ABC, в) определяем точку К как пересечения прямой 1-2 с l, лежащих в одной плоскости (это прослеживается на горизонтальной плоскости), д) здесь показано решение задачи всех этапов на одном чертеже.

Запишем алгоритм решения задачи на пересечения прямой с плоскостью еще раз

1 этап. Через прямую l проведена вспомогательная фронтально-проецирующая плоскость Q.
l = Q (Q перпендикулярна V, l''=Q'')

2 этап. Определена прямая 1-2 пересечения проецирующей плоскости Q c заданной плоскостью ABC.

3 этап. Определена точка K пересечения прямой 1-2 с заданной прямой.
K = 1-2, как пересечение с l.

4 этап. Определена видимость прямой относительно плоскости по конкурирующим точкам 1,3 и 4,5. В разделе "Прочие изделия" вносят нестандартные изделия, выбранные по каталогам, прейскурантам, техническим условиям и т.п. Запись изделий производят по однородным группам; в пределах каждой группы - в алфавитном порядке наименований изделий, а в пределах каждого наименования - в порядке возрастания основных параметров или размеров изделия. В раздел "Материалы" вносят все материалы, входящие в изделие, в такой последовательности: металлы черные; металлы магнитоэлектрические, ферромагнитные; металлы цветные, благородные и редкие; кабели, провода, шнуры; пластмассы, пресс-материалы; бумажные, текстильные материалы; лесоматериалы; резиновые и кожевенные материалы; минеральные, керамические и стеклянные материалы; лаки, краски, нефтепродукты и химикаты; прочие материалы. В пределах каждого вида материалы записывают в алфавитном порядке наименований, а в пределах каждого наименования - по возрастанию размеров или других технических параметров. Материал, входящий в изделие, вносится отдельной позицией с указанием номера позиции в графе "Поз.", условным обозначением или названием в графе "Наименование", массы в графе "Кол." с указанием единицы измерения в графе "Примечание". Примеры 1 Кожа 3 ГОСТ 21047-75 0,520 кг. 2 Пенька ГОСТ 9993-74 0,015 кг. 3 Шнур асбестовый ШАОН 3 ГОСТ 1779-83 0,100 кг.

Способ вспомогательных секущих сфер

 Использование сферы в качестве вспомогательной секущей поверхности основано на свойстве сферы пересекаться с соосной с ней поверхностью вращения по окружностям. Соосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось. Две соосные поверхности вращения пересекаются друг с другом по окружностям, причем число окружностей равно числу точек пересечения меридианов таких поверхностей (рис.13.3,а).

 Если центр сферы находится на оси какой-нибудь поверхности вращения (рис.13.3,б), то сфера сосна с этой поверхностью и пересекается с ней по окружностям. Плоскости окружностей пересечения перпендикулярны общей оси вращения.

Рис.13.3

 При использовании сферы в качестве вспомогательной секущей поверхности возможны два случая. В одном из них пользуются сферами, проведёнными из одного общего для всех центра, а в другом – сферами, проведёнными из разных центров. В первом случае способ называется способом концентрических секущих сфер, во втором – способом эксцентрических секущих сфер. Рассмотрим оба этих способа.


что нужно посмотреть на отдыхе, что можно посмотреть в ялте.
Позиционные задачи на пересечение прямых и плоскостей