Интеграл решение Математика Информатика Машиностроительное черчение Задачи физика Лекции электротехника Сопромат История искусства Ядерные реакторы Задачи электротехника Инженерная графика Начертательная геометрия
Начертательная геометрия решение практических задач Комплексный чертех Аксонометрические проекции Позиционные задачи

Начертательная геометрия решение практических задач

Построение проекций винтовых поверхностей.

 К винтовым поверхностям относятся прямой и наклонный геликоиды. При построении этих поверхностей следует помнить, что они являются линейчатыми и на комплексном чертеже задаются дискретным каркасом образующих.

Пример 1. Построить проекции прямого геликоида. Геометрическая часть определителя прямого геликоида F (i, m, П1), где i и m направляющие, П1 – плоскость параллелизма (рис.2.28). Алгоритмическая часть определителя:

li Ç i, li Ç m, li // П1, т.е. все образующие являются горизонтальными прямыми. Линия а Ì F , а1 =?.

1. Дискретный каркас строим из 13 образующих, поэтому на горизонтальной проекции винтовой линии т берем 13 точек (рис.2.29). Рис. 2.28

 Строим горизонтальную проекцию линии a, принадлежащей поверхности (рис.2.30). На a 2 отмечаем точки, принадлежащие образующим, и находим их горизонтальные проекции. Между образующими 6 и 5, 7 и 6 проведены дополнительные образующие, т.е. на этих участках каркас уплотнён. Таким образом находим горизонтальную проекцию линии а, кривую а1.

 

  Рис.2.29 Рис.2.30

4.2.4. Методические рекомендации к решению задачи №3

Содержание задачи

1. Построить проекции двух поверхностей.

2. Построить проекции линий (линии) пересечения поверхностей.

3. Определить видимость поверхностей относительно П1 и П2 и относительно друг друга.

 Прежде чем решать задачи на пересечение поверхностей, надо определить количество линий пересечения и их характер.

Количество линий пересечения зависит от вида пересечения фигур:

при проницании – две линии;

б) при вмятии – одна линия;

в) при проницании с точкой касания – две линии с одной общей точкой.

Характер линии пересечения зависит от того, какие поверхности пересекаются:

а)две кривые поверхности – пространственная кривая линия;

б) кривая и многогранная поверхности – пространственная линия кривая, состоящая из нескольких плоских кривых (количество плоских кривых зависит от количества граней многогранной поверхности, пересекающихся с кривой поверхностью);

в) две многогранные поверхности – пространственная ломаная линия.

Независимо от того, какие поверхности пересекаются, алгоритм решения будет одинаковый, так как это 2ГПЗ, 2 алгоритм, а именно:

Одна проекция линии (линий) пересечения задана на чертеже. Эта проекция принадлежит главной проекции проецирующей фигуры.

Вторая проекция линии (линий) пересечения определяется по принадлежности непроецирующей фигуре.

Таким образом, решение задач сводится к решению задач на принадлежность точек и линий поверхности.

Пример 1 . Построить линии (линию ) пересечения поверхностей сферы S и L - цилиндра вращения. S Ç L = т (рис.3.1).

Алгоритм решения:

S Ç L = т, 2 ГПЗ

L ^ П1, S – непроецирующая Þ 2 алгоритм

L ^ П1Þ m 1 =L1 ; m 2 Ì S2

 

Пример 2 Построить проекции линии (линий) пересечения поверхности эллипсоида вращения S с призматической поверхностью L (рис.3.6).

Алгоритм решения:

S Ç L = т

S Ç L = т, 2 ГПЗ

L ^ П2, S – непроецирующая Þ 2 алгоритм

L ^ П2 Þ т 2 =L2 ; т 1 Ì S1

 Рис. 3.6

Сначала строим две проекции эллипсоида и недостающую проекцию призмы (рис.3.7).

После построения проекций поверхностей определяется вид пересечения. В данном примере вид пересечения – вмятие. Из этого следует, что линия пересечения – один замкнутый контур.

При пересечении эллипсоида одной плоскостью линией пересечения будет плоская кривая - эллипс или дуга эллипса. А так как поверхность призмы состоит из четырех граней, то линия пересечения ее с поверхностью эллипсоида вращения представляет собой пространственный контур из плоских кривых – дуг эллипсов.

 Рис.3.7

Решение.

Горизонтальную проекцию линии m строим по принадлежности ее непроецирующей поверхности S, эллипсоиду вращения, т.е. по принадлежности ряда точек линии m поверхности эллипсоида S. Так как эллипсы на П1 симметричны относительно плоскости фронтального меридиана, то точки на П1 будем обозначать только в одной половине эллипсоида.

1. Сначала обозначаем главные точки линии пересечения (рис.3.8).

Точки 1 и 1¢, 3 и 3¢, 6 – ограничивают линии пересечения (дуги эллипсов).

Точки 4 и 4¢  принадлежат экватору эллипсоида.

Точки 2 и 2¢, 5 и 5¢ определяют большие оси эллипсов.

2. Рассмотрим построение одной из дуг эллипса, которая получается от пересечения грани k с поверхностью эллипсоида вращения (рис. 3.9). Фронтальная проекция ее совпадает с фронтальной проекцией грани. Малая ось эллипса определяется точками А и В, которые на П2 являются пересечением продолжения грани k с главным меридианом эллипсоида вращения.

Большая ось (на П2) вырождается в точку 5 и делит отрезок А В пополам.

К главным точкам дуги эллипса относятся также точки, лежащие на экваторе, это точка 4 и ей симметричная, а также точки пересечения ребер призмы с поверхностью эллипсоида – точки, ограничивающие дугу эллипса (3 и6).

 

Рис.3.8

 Рис.3.9

Горизонтальные проекции этих точек, а также любых промежуточных строим по принадлежности параллелям эллипсоида. Например, точка 6 и ей симметричная лежат на параллели – окружности, фронтальная проекция которой вырождена в отрезок прямой, равный диаметру этой параллели и перпендикулярный оси вращения i2, а горизонтальная проекция – окружность в истинном виде.

Линии пересечения остальных граней с поверхностью строим аналогично.

Определение видимости линии пересечения двух поверхностей относительно П1 в данном примере сводится к определению видимости точек на поверхности призмы. Две верхние грани призмы видимые, поэтому и линии, принадлежащие им, видимые.

Примеры решения 1 ГПЗ для случая, когда обе пересекающиеся фигуры общего положения (1 ГПЗ, 3 алгоритм).

Алгоритм решения.

Прямую заключают во вспомогательную плоскость.

Строят линию пересечения заданной поверхности со вспомогательной плоскостью.

Линия пересечения с заданным отрезком прямой пересекаются, так как лежат в одной вспомогательной плоскости. Полученные точки (точка) пересечения и будут искомые.

Независимо от того, какая поверхность пересекается с отрезком прямой, алгоритм решения всегда одинаков.

 

 

 

 

 

 


Учебник Решение пространственных задач на комплексном чертеже