Интеграл решение Математика Информатика Машиностроительное черчение Задачи физика Лекции электротехника Сопромат История искусства Ядерные реакторы Задачи электротехника Инженерная графика Начертательная геометрия
Начертательная геометрия решение практических задач Комплексный чертех Аксонометрические проекции Позиционные задачи

Начертательная геометрия решение практических задач

Построение проекций кривых линейчатых развертывающихся поверхностей.

Пример 1. ∑(m, S) – коническая поверхность общего вида. Даны проекции геометрической части определителя (рис.2.6). Построить проекции поверхности, фронтальную проекцию линии n, принадлежащей поверхности. Алгоритмическая часть определителя:

li Ç m, li É S.

 Рис. 2.6

Решение:

1. Построение проекций поверхности следует начать с проекций крайних образующих, т.к. направляющая кривая m -разомкнута. Это образующие SA и SB (рис.2.7). Далее следует построить проекции линий контура (очерковых образующих) относительно горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций. Для фронтальной проекции очерковыми образующими являются образующие SC и SD. Для горизонтальной проекции это образующие SE и SF. Очерковые линии S1 F1 и S1 E1 проводятся как касательные к кривой m1 из

т. S1. Определение расстояний Между двумя точками. Решение сводится к определению натуральной величины отрезка способом прямоугольного треугольника.

2. Рассмотрим определение видимости линий образования поверхности, т.е. образующих SA и SB относительно горизонтальной плоскости проекций. Образующие SE и SF являются очерковыми линиями контура относительно плоскости П1. Возникает вопрос, являются ли S1 B1 и S1 A1 видимыми (рис.2.8). Рис. 2.7 

Видимость горизонтальной проекции показана с учётом того, что т. S расположена выше всех точек кривой и наиболее удалена от плоскости П2. Если такой метод определения видимости затруднителен, можно воспользоваться конкурирующими точками. Это точки B и K. Аналогично решается вопрос видимости образующих SA и SB относительно плоскости П2. В1=К1 – горизонтально конкурирующие точки, А2=М2 - фронтально-конкурирующие точки.

3. Переходим к построению фронтальной проекции линии n, принадлежащей поверхности (рис.2.9). Задана горизонтальная проекция линии n1 в виде отрезка. Это означает, что линия n – плоская кривая, следовательно, n2 - тоже кривая. Выделим главные точки кривой. Главными являются точки:

1 и 8 – точки, ограничивающие кривую.

2 и 7 – точки, находящиеся на очерковых образующих относительно плоскости П1 - SE и SF.

3 и 6 – точки, находящиеся на очерковых образующих относительно плоскости П2 - SD и SC.

Точки 4 и 5 являются промежуточными. Построение фронтальной проекции кривой сводится к определению проекций указанных точек на фронтальных проекциях соответствующих образующих.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Рис. 2.9

 Рис. 2.8

Пример 2. ∑(m, l) – цилиндрическая поверхность общего вида. m – направляющая, l – образующая. Даны проекции геометрической части определителя (рис.2.10). Построить проекции поверхности. Алгоритмическая часть определителя: li li Ç m, li // l .

Решение: Рис. 2.10

1.Построить дискретный каркас из 12 –16 образующих и линии обреза (рис.2.11). Для цилиндрических поверхностей одну проекцию линии обреза надо задать произвольно, а вторую построить. Например, задана фронтальная проекция n2 линии обреза, а горизонтальная проекция построена по принадлежности точек образующим этой поверхности.

т – направляющая,

п – линия обреза,

l – образующая,

- линия контура

  Рис. 2.11

2. Определить видимость очерковых линий поверхности относительно П1 и П2 по конкурирующим точкам (рис.2.12). Направляющая т видна относительно П2, так как точка 1, принадлежащая ей, расположена ближе точки 2. Относительно П1 видна образующая l, так как ей принадлежащая точка 3 расположена выше точки 4.

т.1 Î т;

т.2 Îl;

т.3 Îl;

т.4 Îт.

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.12


Учебник Решение пространственных задач на комплексном чертеже