Интеграл решение Математика Информатика Машиностроительное черчение Задачи физика Лекции электротехника Сопромат История искусства Ядерные реакторы Задачи электротехника Инженерная графика Начертательная геометрия
Начертательная геометрия решение практических задач Комплексный чертех Аксонометрические проекции Позиционные задачи

Начертательная геометрия решение практических задач

Заранее известен вид кривой (второй тип задач)

 В практике бывает так, что заранее известен вид кривой, получающейся при пересечении поверхности плоскостью, и которая может быть построена при помощи основных элементов, определяющих эту кривую.

Так, например, сфера пересекается плоскостью всегда по окружности, и поэтому нет необходимости строить натуральный вид сечения по точкам (рисунок 9-3).

Цилиндр вращения может пересекаться плоскостью по окружности, эллипсу или двум прямым. Положение секущей плоскости при этом показано на рисунке 9-4.

В сечении конуса вращения плоскостью получаются все виды кривых второго порядка (конические сечения): окружность, эллипс, парабола, гипербола и пара прямых (рисунок 9-5). Окружность имеет место, если секущая плоскость перпендикулярна оси конуса.

Эллипс - секущая плоскость не параллельна ни одной образующей (пересекает все).

Парабола–секущая плоскость параллельна одной образующей конуса.

Гипербола–секущая плоскость параллельна двум образующим конуса.

Пара прямых – получается, если секущая плоскость проходит через вершину конуса. При этом прямые пересекаются в вершине.

26.3. Пересечение поверхности плоскостью общего положения

Пример 7. Построить линию пересечения вертикальной призмы плоскостью общего положения Б (а//b), (рисунок 9-6).

Вся боковая поверхность призмы на виде сверху вырождается в треугольник; поэтому и сечение здесь совпадает с гранями призмы и находится в пределах отсека плоскости ограниченной линией PNМ.

Для построения этой линии на виде спереди необходимо определить положение точек M,N,P.

Точки Р и М принадлежат прямой а. Для построения т.N в плоскости Б проведем вспомогательную прямую 1-М.

Пример 8. Построить линию пересечения вертикального цилиндра плоскостью общего положения Б(АВС), (рисунок 9-7).

В данном случае имеем ответ на виде сверху, т.к. поверхность цилиндра вырождается здесь в окружность и линия пересечения совпадает с боковой поверхностью цилиндра NНQРМ.

Для построения ее на виде спереди используем ряд вспомогательных прямых в секущей плоскости, т.е. решаем задачу на построение точки на плоскости по ее заданному виду.

Видимость определяем с помощью пространственного представления.

Пример 9. Построить линию пересечения плоскости общего положения Б (а//b) с поверхностью пирамиды (рисунок 9-8). Для построения сечения найдем точки пересечения ребер пирамиды с данной плоскостью, для чего трижды решим задачу на пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения.

Возьмем на плоскости вспомогательные прямые 1-2, 3-4 и 5-6 фронтально конкурирующие соответственно с ребрами SA, SB и SC и выясним их взаимное положение.

Так как ребра пирамиды пересекаются в одной точке S, то и все конкурирующие прямые будут пересекаться в точке S' фронтально-конкурирующей с вершиной S . В пересечении вспомогательных прямых с соответствующими ребрами пирамиды находим вершины сечения, которые соединяем с учетом видимости отрезками прямых.

Пример 10. Рассмотрим построение линии среза технической детали, ограниченной несколькими поверхностями, одной фронтальной плоскостью Ф (рисунок 9-9).

Деталь представляет собой некоторое тело вращения, ограниченное поверхностью конуса, цилиндра и шара. Точки линии среза на поверхности конуса строятся при помощи параллелей р. Построение начинаем с нахождения крайней левой точки, для чего проводим на виде слева параллель р1, касательную к плоскости среза (радиуса R1) и находим ее положение на виде спереди. Для построения остальных точек проводим ряд параллелей, начиная их построение с вида спереди. Затем строим их на виде слева и находим точки пересечения с фронтальной плоскостью - это и будут точки линии среза.

Линия среза на цилиндре представляет собой пару прямых, а- на сфере - окружность, для построения которых точки находить не нужно.


Учебник Решение пространственных задач на комплексном чертеже