Интеграл решение Математика Информатика Машиностроительное черчение Задачи физика Лекции электротехника Сопромат История искусства Ядерные реакторы Задачи электротехника Инженерная графика Начертательная геометрия
Начертательная геометрия решение практических задач Комплексный чертех Аксонометрические проекции Позиционные задачи

Начертательная геометрия решение практических задач

Пересечение прямой с поверхностью (многогранной и кривой).

Снова рассмотрим несколько типов задач.

Первый тип задач – прямая общего положения и проецирующая поверхность

Пример 1. Построить точки пересечения М и N прямой l с поверхностью трехгранной вертикальной призмы (рисунок 8-1).

Решение задачи начинаем с вида сверху, где имеется вырожденный вид призмы - боковые грани ее изображаются отрезками прямых. Точки М и N на этом виде определяются без дополнительных построений - они находятся на пересечении прямой l с проекциями граней призмы. По данному виду находим эти точки на виде спереди. Видимость прямой определяем исходя из взаиморасположения прямой и призмы. На виде спереди точка М - видимая, т.к. принадлежит видимой грани призмы; следовательно участок вправо от т. М тоже видимый. Точка N принадлежит невидимой грани, и, следовательно, t.N и участок прямой влево от нее до контура призмы - невидимый. Участок между точками М и N, находящийся внутри призмы, тоже невидимый. На виде сверху будет невидимым только участок прямой между точками М и N.

Пример 2. Построить точки пересечения М и N прямой l с поверхностью цилиндра (рисунок 8-2).

Решение задачи начинаем с вида спереди, где имеется вырожденный вид цилиндра.

Проверяем, являются ли точки пересечения прямой l с вырожденным видом боковой поверхности цилиндра действительными точками пересечения. Для этого найдем точки на виде сверху. Из чертежа следует, что точка отмеченная крестиком * находится вне контура цилиндра, и, следовательно, она не является точкой пересечения. Это означает, что прямая l в этом месте будет пересекать не боковую поверхность цилиндра, а его основание, которое вырождается на виде сверху в отрезок прямой. Точка М - одна из искомых точек. Точка М, найденная на виде сверху лежит в пределах контура цилиндра и является второй точкой пересечения. Видимость прямой определяем пространственным представлением.

24.2 Второй тип задач –прямая частного положения и поверхность общего положения

Пример 3. Построить точки пересечения М и N прямой l, перпендикулярной к фронтальной плоскости, с поверхностью пирамиды (рисунок 8-3).

Решение задачи начинаем с вида спереди, где прямая  вырождается в точку. Точки пересечения, поэтому здесь будут совпадать с вырожденным видом прямой.

Прямая "пронзает" пирамиду в двух ее гранях: ASC и АSВ. Для нахождения точек М и N на виде сверху проведем через эти точки на виде спереди вспомогательные прямые S-1 и S-2 в гранях ASС и ASB соответственно. Пересечение этих вспомогательных прямых на виде сверху с прямой l определит положение точек М и N.

Видимость прямой определяем исходя из пространственного представления.


Пример 4. Построить точки пересечения М и N прямой i, перпендикулярной к фронтальной плоскости, со сферой (рисунок 8-4).

Точки пересечения М и N на виде спереди будут совпадать с вырожденным видом прямой i.

Для нахождения их на виде сверху, проведем на поверхности сферы вспомогательную графически простую линию, проходящую через точки М и N,

Такой линией является параллель h сферы (окружность). Пересечение параллели с прямой i на виде сверху определит положение искомых точек. Определяем видимость прямой.

Как видно из рассмотренных задач, в основе построения точек пересечения прямой с поверхностью лежит свойство принадлежности линии и поверхности.

Пример 5. Построить точки пересечения горизонтали h с поверхностью сферы (рисунок 8-5).

Линией на поверхности сферы, конкурирующей с данной прямой, является окружность.

При решении задач следует строить такую конкурирующую линию, которая проецируется на видах как графически простая линия (прямая или окружность) - при этом значительно упрощается решение.

Если в предлагаемой задаче построить вспомогательную линию горизонтально-конкурирующую с прямой h , то эта линия на виде спереди изобразится эллипсом, построение которого довольно сложно.

Решение упрощается, если на сфере построить линию фронтально-конкурирующую с горизонталью h, т.к. в этом случае окружность на виде сверху проецируется без искажения. Точки пересечения окружности с горизонталью будут искомыми.

Видимость прямой определяется исходя из видимости поверхности сферы. На виде сверху видна часть поверхности, лежащая выше экватора, поэтому здесь будет невидима только часть прямой, лежащая между точками М и N .находящаяся внутри поверхности.

На виде спереди видимой будет часть поверхности, которая лежит перед главным меридианом т. Точка М находится перед главным меридианом m, поэтому она на виде спереди видна; участок прямой влево от т.М тоже будет видимым. Точка N, наоборот, невидна; участок вправо от нее до контура сферы тоже невидим.


Учебник Решение пространственных задач на комплексном чертеже