Математика Курс лекций по информатике Машиностроительное черчение Решение задач по физике Теоретические основы электротехники Сопротивление материалов История искусства Ядерные реакторы
Предел функции Интегрирование Двойной интеграл Уравнения в полных дифференциалах. Найти объем тела Вычислить криволинейный интеграл Вычислить расходимость (дивергенцию) и вихрь (ротор)

Решение задач типового расчета по математике

ЗАДАНИЕ 16. Вычислить расходимость (дивергенцию) и вихрь (ротор) в произвольной точке , а также найти уравнения векторных линий поля градиентов скалярного поля .

РЕШЕНИЕ.

1. По заданному скалярному полю   построим поле его градиентов

.

Дивергенция (расходимость) векторного поля  в декартовой системе координат вычисляется по формуле

и для поля  получим

.

Убедимся, что  (т.е. что поле градиентов – безвихревое поле);   вычисляется как символический определитель третьего порядка

  .

Для поля градиентов

2. Уравнение векторных линий поля  определяется системой дифференциальных уравнений, которая в симметрической форме имеет вид

.

Запишем эту систему для заданного поля :

.

Ответ.  .



Двойной интеграл в полярных координатах Математика решение задач